Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. (1 + 1/2 + 1/3 + 1/6)(1 + 1/2 + 1/3 + 1/6 - 1) =
= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/6)(1/2 + 1/3 + 1/6) =
= (6 + 3 + 2 +1)/6 x (3 + 2 +1)/6 =
= 12/6 x 6/6 = 2 x 1 =
= 2
2.
[tex]x^{2} -4x+m=0,\\ \\ S=x_{1} +x_{2} = -\frac{b}{a} = 4,\\ P=x_{1} x_{2}=\frac{c}{a} =m\\ \\ x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2}=(x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2}=16-2m[/tex]
16 - 2m = 2
2m = 16 - 2, 2m = 14
⇒ m = 2
3. se impune condiția ca 3x + 1 ≥ 0, 3x ≥ -1, x ≥ -1/3
⇒ x ∈ [-1/3, +∞)
√(3x + 1) = 3x + 1, ridicăm ambii membri ai egalității la puterea a 2
3x + 1 = (3x + 1)² ⇔ (3x + 1)² - (3x + 1) = 0
⇔ (3x + 1)(3x + 1 - 1) = 0 ⇔ 3x(3x + 1) = 0
⇒ S = {-1/3, 0} - mulțimea soluțiilor
4. x = prețul inițial
x - 25%x = 750 ⇔ 100%x - 25%x = 750 ⇔ 75%x = 750
x = 750 ·100/75
⇒ x = 1000 lei
5. reprezintăți într-un sistem de axe ortogonale xOy, dacă vrei :)
Într-un paralelogram diagonalele se înjumătățesc. AC și OB diagonale; fie M = AC ∩ OB
M fiind mijlocul diagonalei OB: M(8/2, 6/2), adică M(4, 3)
dar M este și mijlocul diagonalei AC
Xm = (Xa + Xc)/2, 4 = Xc/2, Xc = 8
Ym = (Ya + Yc)/2, 3 = (2 + Yc)/2, Yc = 4
⇒ C(8,4)
5.
√3cos30° + sin30° + 1/2cos90° = √3 · √3/2 + 1/2 + 1/2 · 0 =
= 3/2 + 1/2 = 4/2 = 2
