Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pentru punctul a, vei folosi Teorema lui Pitagora: "Ipotenuza la patrat este egala cu suma catetelor la patrat." Unghiul drept fiind in A, teorema se aplica astfel:
BC la patrat = AB la patrat plus AC la patrat
AC la patrat = BC la patrat minus AB la patrat
AC la patrat = 20 la patrat minus 16 la patrat
AC la patrat = 400 - 256
AC la patrat = 144
AC = radical din 144 rezulta ca AC = 12 cm
- sinusul unghiului C este egal cu cateta opusa supra ipotenuza
sin C = AB supra BC
sin C = 16 supra 20 , simplifici prin 4 si rezulca ca sin C = 4 supra 5
-cosinusul unghiului C este egal cu cateta alaturata supra ipotenuza
cos C = AC supra BC
cos C = 12 supra 20, simplifici prin 4 si rezulta ca , cos C = 3 supra 5
-tangenta unghiului B este egal cu cateta opusa supra cateta alaturata (sau sin B supra cos B)
tg B = AC supra AB
tg B = 12 supra 16 , simplifici prin 4 si rezulta ca tg B = 3 supra 4
-contangenta unghiului B este egal cu cateta alaturata supra cateta opusa (sau cos B supra sin B)
ctg B = AB supra AC
ctg B = 16 supra 12 , simplifici prin 4 si rezulta ca , ctg B = 4 supra 3
La punctul B, aplici de asemenea Teorema lui Pitagora.
BC la patrat = AB la patrat plus AC la patrat
BC la patrat = 6 la patrat plus 6 radical din 3 totul la patrat
BC la patrat = 36 plus 36 ori 3
BC la patrat = 36 plus 108
BC la patrat = 144
BC = radical din 144 rezulta ca BC = 12 cm
sin B = AC supra BC
sin B = 6 radical din 3 supra 12 , simpllifici prin 6 si rezulta ca sin B = radical din 3 supra 2
Radical din 3 supra 2 este valoare cunoscuta, rezulta ca masura unghiului B este de 60
cos 60 = 1 supra 2 , rezulta ca cos B = 1 supra 2
Daca A este unghi drept, masura unghiului B este de 60 de grade, rezulta ca masura unghiului C este de 30 de grade.
tg 30 = radical din 3 supra 3 rezulta ca tg B = radical din 3 supra 3
ctg 30 = radical din 3 rezulta ca , ctg B = radical din 3
In cazul in care ai o latura si unghi, aplici sinus sau cosinus de acel unghi. La punctul C, ai sinusul unghiului C si ipotenuza.
sin C = AB supra BC
4 pe 5 = AB supra 40
AB = 4 ori 40 supra 5
AB =4 ori 8 rezulta ca AB = 32 cm
Ai doua laturi, aplici Pitagora pentru a o afla pe cea de-a treia:
AC la patrat = BC la patrat minus AB la patrat
AC la patrat = 40 la patrat minus 32 la patrat
AC la patrat = 1600 - 1024
AC la patrat = 576
AC = radical din 576 rezulta ca AC = 24 cm
sin B = AC supra BC
sin B = 24 supra 40 , simplifica prin 8 si rezulta ca sin B = 3 supra 5
cos B = AB supra BC
cos B = 32 supra 40 , simplifici prin 8 si rezulta ca cos B = 4 supra 5
tg C = AB supra AC
tg C = 32 supra 24 , simplifici prin 8 si rezulta ca tg C = 4 supra 3
ctg C = AC supra AB
ctg C = 24 supra 32 , simplifici prin 8 si rezulta ca , ctg C = 3 supra 4
Pentru punctul B :
cos B = AB supra BC
1 supra 2 = 12 supra BC
BC = 2 ori 12 rezulta ca BC = 24 cm
Pentru a afla cea de-a treia latura, aplici Pitagora:
AC la patrat = BC la patrat minus AB la patrat
AC la patrat = 24 la patrat minus 12 la patrat
AC la patrat = 576 minus 144
AC la patrat = 432
AC = radical din 432 rezulta ca AC = 12 radical din 3
sin C = AB supra BC
sin C = 12 supra 24 , simplifici prin 12 si rezulta ca sin C = 1 supra 2
cos C = AC supra BC
cos C = 12 radical din 3 supra 24 , simplifici prin 12 si rezulta ca , cos C = radical din 3 supra 2
sin B = AC supra BC
cos C = AC supra BC
Trasezi acolada la aceste doua enunturi matematice, de acolo rezulta ca sin B = cos C , de unde rezulta ca sin B = radical din 3 supra 2
tg B = AC supra AB
tg B = 12 radical din 3 supra 12 , simplifici prin 12 si rezulta ca tg B = radical din 3
ctg B = AB supra AC
ctg B = 12 supra 12 radical din 3 , simplifici prin 12
ctg B = 1 supra radical din 3 si rationalizezi cu radical din 3 si rezulta ca , ctg B = radical din 3 supra 3
tg C = AB supra AC
ctg B = AB supra AC
Trasezi acolada la ultimile doua relatii , de acolo rezulta ca tg C = ctg B si rezulta ca tg C = radical din 3 supra 3
ctg C = AC supra AB
tg B = AC supra AB
Trasezi acolada, de acolo rezulta ca tg B = ctg C si rezulta ca , ctg C = radical din 3
Pentrul punctul E, numarul 1,25 scris ca fractie este 125 supra 100 , il simplificam prin 25 si este egal cu 5 supra 4
tg C = AB supra AC
5 supra 4 = AB supra 24
AB = 24 ori 5 supra 4
AB = 6 ori 5 , rezulta ca AB = 30 cm
Pentru a afla BC , aplici Pitagora:
BC la patrat = AB la patrat plus AC la patrat
BC la patrat = 30 la patrat plus 24 la patrat
BC la patrat = 900 plus 576
BC la patrat = 1476
BC = radical din 1476 si rezulta ca BC = 6 radical din 41
sin B = AC supra BC
sin B = 24 supra 6 radical din 41 , simplifici prin 6
sin B = 4 supra radical din 41 , rationalizezi prin radical din 41
sin B = 4 radical din 41 supra 41
cos B = AB supra BC
cos B = 30 supra 6 radical din 41, simplifici prin 6
cos B = 5 supra radical din 41 , rationalizezi prin radical din 41
cos B = 5 radical din 41 supra 41
Sper ca iti va fi de folos raspunsul meu. Am incercat pe cat posibil sa iti explic ce am facut pentru a intelege macar o mica parte din ce asezi pe hartie. O zi placuta!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!