👤
a fost răspuns

Se consideră triunghiurile asemenea Δ ABC asemenea cu Δ DEF. Dacă AB= 6 cm, AC = 8 cm, EF = 5 cm şi valoarea raportului de asemănare este egala cu ½, calculaţi:

a) Lungimile laturilor [DE] si [DF];

b) Perimetrul triunghiului ABC;

c) Raportul ariilor celor două triunghiuri.

​

Răspuns :

FLORIN3364ZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Rapoartele de asemanare vor fi AB/DE = BC/EF = AC/DF = 1/2

Asadar 6/DE = 1/2

DE = 12

8/DF = 1/2

DF = 16

BC/5 = 1/2

BC = 2.5

Perimetrul ABC = 6 + 8 + 2.5 = 16.5

Raportul ariilor va fi de 1/4 (folosind formula ariei a*b*sin(a,b)/2 :

Arie ABC / Arie DEF = (AB*AC*sin(A)/2) / (DE*DF*sin(D)/2). simplificand fractiile si reorganizand termenii, obtinem (AB/DE)*(AC/DF)*(sin(A)/sin(D)).

Cunoastem raportul de asemanare ca fiind 1/2, iar cum unghiurile A si D au aceeasi valoare (sunt asemenea), inseamna ca sinusurile vor avea aceeasi valoare, prin urmare raportul ariilor este (1/2)*(1/2)*1 = 1/4.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari