👤

Determinați partea întreagă a numărului real [tex]x=(\sqrt{2}-1)^{2}[/tex]

Răspuns :

[tex]1<2<4\big|\sqrt{}[/tex]

[tex]\Rightarrow \sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{4}[/tex]

[tex]\Rightarrow 1<\sqrt{2}<2\big|-1[/tex]

[tex]\Rightarrow 1-1<\sqrt{2}-1<2-1[/tex]

[tex]\Rightarrow 0<\sqrt{2}-1<1\big|^2[/tex]

[tex]\Rightarrow 0^2<(\sqrt{2}-1)^2<1^2[/tex]

[tex]\Rightarrow 0<(\sqrt{2}-1)^2<1[/tex]

Astfel:

[tex]\Big\lfloor(\sqrt{2}-1)^2\Big\rfloor = 0[/tex]