M este mijlocul segmentului AB:
M([tex] x_{m}[/tex] , [tex] y_{m}[/tex])
[tex] x_{m} = \frac{ x_{a} + x_{b} }{2} = \frac{8 - 4}{ 2} = 2[/tex]
[tex] y_{m} = \frac{ y_{ a } + y_{b} }{2} = \frac{2 - 6}{2} = - 2[/tex]
Panta lui AB:
[tex] m_{ab} = \frac{ y_{b} - y_{a}}{ x_{b} - x_{a} } = \frac{ - 6 - 2}{ - 4 - 8} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} [/tex]
AB perpendicular pe d, unde d este mediatoarea lui AB, deci produsul pantelor este -1:
[tex] m_{ab} \times m_{d} = - 1 \\ m_{d} = \frac{ - 1 }{ m_{ab}} = \frac{ - 1}{ \frac{2}{3} } = - \frac{3}{2} [/tex]
Ecuația mediatoarei d:
[tex]y - y_{m} = m_{d}(x - x_{m}) \\ y + 2 = - \frac{3}{2} (x - 2)[/tex]
[tex]y + 2 = - \frac{3}{2} \times x + 3[/tex]
[tex]y + 2 + \frac{3}{2} \times x - 3 = 0[/tex]
Deci ecuatia mediatoarei este:
[tex] \frac{3}{2} x + y - 1 = 0[/tex]
