👤
IOAANANANANNSJZE
a fost răspuns

Calculati masurile unghiurilor unui triunghi isoscel ABC stiind ca masura unghiului obtuz format de bisectoarele unghiurilor congruente este de 5 ori mai mare decat masura unghiului la varf.

Răspuns :

Răspuns:

80°, 80°, 20°.

Explicație pas cu pas:

Fie AB baza Δisoscel, iar C este vârful lui. Atunci m(∡A)=m(∡B). Fie AD și BD bisectoare cu punctul D, intersecția lor. Atunci, din ipoteză, ⇒m(∡ADB)=5·m(∡C).  (1)

Din ΔABD, ⇒m(∡ADB)=180°-((1/2)·m(∡A)+(1/2)·m(∡B))=180°-m(∡A), deoarece (1/2)·m(∡A)=(1/2)·m(∡B).

Din ΔABC, ⇒m(∡C)=180°-2·m(∡A). Înlocuim în (1) , ⇒

180°-m(∡A)=5·(180°-2·m(∡A)) ⇒180°-m(∡A)=5·180°-10·m(∡A) ⇒

10·m(∡A) - m(∡A)=5·180°- 180° ⇒9·m(∡A)=4·180° ⇒m(∡A)=4·180°:9=80°=m(∡B). Atunci m(∡C)=180°-2·80°=20°.

Vezi imaginea BOIUSTEF
TARGOVISTE44ZE

Fie ΔABC- isoscel, AB = AC și ∡(BIC) = ∡ obtuz format de bisectoarele unghiurilor congruente/

[tex]\it Din\ \Delta BIC\ \Rightarrow(\widehat{BIC})=180^o-\dfrac{\hat B+\hat C}{2}=180^o-\dfrac{180^o-\hat A}{2}=\\ \\ \\ =\dfrac{360^o-180^o+\hat A}{2}=\dfrac{180^o+\hat A}{2}\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ Se\ \c{s}tie\ c\breve{a}\ (\widehat{BIC})=5\hat A\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2)\ \Rightarrow \dfrac{180^o+\hat A}{2}=5\hat A \Rightarrow 180^o+\hat A=10\hat A \Rightarrow 180^o=9\hat A \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow \hat A=180^o:9=20^o[/tex]

[tex]\it \hat B=\hat C=\dfrac{180^o-20^o}{2}=80^o[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari