Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f:(0,+∞)->R, f(x)=2√x(lnx -1)
Ecuatia tangentei, y=f(x0)+f '(x0)(x-x0), unde x0 este abscisa punctului de tangenta, x0=1/e.
[tex]f(\dfrac{1}{e})=2\sqrt{\dfrac{1}{e} }*(ln\dfrac{1}{e}-1)=2\dfrac{1}{\sqrt{e} }(-1-1)=- \dfrac{4}{\sqrt{e} } .\\f'(x)=(2\sqrt{x}*(lnx-1))'=2*( \sqrt{x})'*(lnx-1)+2\sqrt{x}*(lnx-1)'=2*\dfrac{1}{2\sqrt{x} }(lnx-1)+ 2\sqrt{x}*\dfrac{1}{x}= \dfrac{1}{\sqrt{x} }(lnx-1+2)=\dfrac{1}{\sqrt{x} }(lnx+1).\\Deci~f'(\dfrac{1}{e})= =\dfrac{1}{\sqrt{\frac{1}{e} } }(ln\frac{1}{e} +1)=\sqrt{e} (-1+1)=0.\\Ecuatia~tangente~y=-\dfrac{4}{\sqrt{e} }+0*(x-\dfrac{1}{e})[/tex]
Deci, y=-4/√e este ecuatia tangentei, e paralela axei Ox, deci x=1/e este un punct de extrem... dar asta e alta tema.. :)))
