👤
FRUSU95ZE
a fost răspuns

Rezolvați integrala :

[tex]\int\limits^4_2 {\frac{x-3}{ (x^{2}-6x+5) ^{2}} } \, dx[/tex]

Răspuns :

Răspuns:

Ai raspunsul atasat

P.S. se mai poate face intr-un fel . Faci substitutia x-3=u -> u+3=x -> dx =du , capetele vor fi u =-1 si u =1 .( Observatie : pe intervalul [-1,1] functia este impara ..... ceea ce inseamna ca rezultatul va iesi la iveala imediat : 0 )

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea INT91
RAYZENZE

[tex]\displaystyle \int_{2}^4\dfrac{x-3}{(x^2-6x+5)^2}\, dx =\\ \\ =\dfrac{1}{2}\int_{2}^4\dfrac{2x-6}{(x^2-6x+5)^2}\, dx= \dfrac{1}{2}\int_{2}^4\dfrac{(x^2-6x+5)'}{(x^2-6x+5)^2}\, dx = \\ \\ =\dfrac{1}{2}\int_{2}^4(x^2-6x+5)'\cdot (x^2-6x+5)^{-2}\, dx = \\ \\ = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{(x^2-6x+5)^{-2+1}}{-2+1}\Bigg|_{2}^{4}=-\dfrac{1}{2(x^2-6x+5)}\Bigg|_{2}^{4}=\\ \\ =-\dfrac{1}{2(4^2-6\cdot 4+5)}+\dfrac{1}{2(2^2-6\cdot 2+5)}=\\ \\=-\dfrac{1}{2\cdot(-3)}-\dfrac{1}{2\cdot 3} = \boxed{0}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari