Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Calculam valoarea expresiei din membrul stang:
[tex]\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\sin\frac{\pi}{2}\cos{x}-\sin{x}\cos\frac{\pi}{2}=1\cdot\cos{x}-\sin{x}\cdot 0=\cos{x}\\\cos(\frac{\pi}{2}-x)=\cos\frac{\pi}{2}\cos x+\sin\frac{\pi}{2}\sin x=0\cdot\cos x+1\cdot\sin x=\sin x[/tex]
Atunci ecuatia devine:
[tex]\cos x-\sin x=\sin x-\cos x\\\cos x+\cos x=\sin x+\sin x\\2\cos x=2\sin x |:2\\\cos x=\sin x\\x\in(0,\frac{\pi}{2})\\=>x=\frac{\pi}{4}[/tex]
Precizare:
- Am folosit formulele trigonometrice:
[tex]\sin(a-b)=\sin a\cos b-\sin b\cos a[/tex]
[tex]\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b[/tex]
- Stim ca lucram cu cadranul I (adica [tex]x\in(0,\frac{\pi}{2})[/tex]), si cand am ajuns la [tex]\cos x=\sin x[/tex] a fost suficient sa ne gandim cand sinusul si cosinusul sunt egale in primul cadran.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!