Răspuns:
a) AB=8cm
b) unghiul FAE are măsura de 180°⇒F;A;E sunt coliniare
c) puntul P este punctul de intersecție al diagonalele paralelogramului DOEA⇒ P este mijlocul segmentului DE
Explicație pas cu pas:
- a)aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul AEB și aflam AB=8cm
- b) unghiul FAE=∡FAD+∡DAB+∡EAB=180°. ⇒ Unghiul FAE este un unghi cu laturile in prelungire ⇒F;A;E sunt coliniare
- c)construim diagonalele pătratului ABCD si notam intersecția lor cu O
- diagonalele unui patrat se înjumătățesc ⇒DO≡OB=4√2 cm
- dar și AE=4√2 ⇒AE≡DO (1)
- ∡EAB=45° ( este unghi al unui triunghi dreptunghic și isoscel)
- ∡ABD=45° ( diagonalele unui patrat sunt și bisectoare)
- ∡EAB și ∡ABD sunt unghiuri alterne interne congruente ⇒AE║BD
- O∈BD⇒AE║DO (2)
- din relațiile 1) și 2) ⇒DOEA este paralelogram
- una din proprietatile paralelogramului este aceea ca “În orice paralelogram, diagonalele se înjumătățesc:” ⇒DP≡PE ⇒P este mijlocul segmentului DE
Rezolvarea este in imagine .
In speranța ca tema îți va fi utila , îți doresc o zi senina , numai cu lucruri buna plină!
