Exercițiul 9
Câteva informații importante:
- Modulul unui număr este întotdeauna pozitiv.
- Modulul unui număr este egal cu numărul din modul, dacă acesta este pozitiv. (adică |[tex]\displaystyle{x}[/tex]| = [tex]\displaystyle{x}[/tex], dacă [tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 0)
- Modulul unui număr este egal cu opusul numărului din modul, dacă acesta este negativ. (adică |[tex]\displaystyle{x}[/tex]| = -[tex]\displaystyle{x}[/tex], dacă [tex]\displaystyle{x}[/tex] < 0)
Trebuie să determinăm semnele modulelor:
[tex]\displaystyle{\sqrt{6} }[/tex] este egal cu aproximativ 2,44. Prin urmare, [tex]\displaystyle{5-\sqrt{6} }[/tex] (numărul din primul modul) va fi pozitiv, iar [tex]\displaystyle {-5 - \sqrt{6} }[/tex] (numărul din al doilea modul) va fi negativ.
Se rezolvă ecuația:
[tex]\displaystyle{|5-\sqrt{6}|+|-5-\sqrt{6}| = 5 - \sqrt{6}- (-5 - \sqrt{6}) }[/tex]
[tex]\displaystyle{=5-\sqrt{6}+5 + \sqrt{6} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=5+5}[/tex]
[tex]\boxed{=10}[/tex]
Exercițiul 10
Se aplică aceleași reguli ca la exercițiul precedent.
[tex]\displaystyle{\sqrt{7} = }[/tex] aproximativ 2,64
[tex]\displaystyle{\sqrt{3} =}[/tex] aproximativ 1,73
Prin urmare:
- [tex]\displaystyle{\sqrt{7}+\sqrt{3} }[/tex] va fi pozitiv
- [tex]\displaystyle{\sqrt{3}-\sqrt{7} }[/tex] va fi negativ
- [tex]\displaystyle{2\sqrt{3}-7 }[/tex] va fi negativ
Ecuația este:
[tex]\displaystyle{|\sqrt{7}+\sqrt{3}| -|\sqrt{3}-\sqrt{7}|+|2\sqrt{3}-7| = \sqrt{7}+ \sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{7} - (2\sqrt{3}-7) }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\sqrt{7}-\sqrt{7}+\sqrt{3}+\sqrt{3}-2\sqrt{3} +7 }[/tex]
[tex]\displaystyle{=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+7 }[/tex]
[tex]\boxed{=7}[/tex]
7 ∈ N => Numărul dat aparține N.
- Lumberjack25
