👤
a fost răspuns

Trapezul ABCD are bazele AB si CD egale cu 20 cm şi, respectiv, 15 cm, iar diagona.
lele AC = 28 și BD = 35 cm. Ştiind că AC BD = {0}, calculaţi lungimile segmentelor
[OA], [OB], [OC] și [OD).

Răspuns :

CIPRICIPRIAN110ZE

Răspuns:

OBS: Triunghiurile AOB si COD sunt asemenea. ( cf. UU - ∡AOB ≡ ∡COD , ∡OAB≡∡OCD - ∡ alterne interne (din AB ║CD si secanta AC, cu O ∈(AC) )

Din asemanarea triunghiurilor =>

OA/OC = OB/ OD= AB/DC

<=> OA/OC= OB/OD= 20/15 <=> OA/OC = OB/OD= 4/3

Separat, OA/OC=4/3 =>  OC= 3OA/4

                                      AC= AO+OC

=> OA + 3OA/4 = AC

Aducem la acelasi numitor, 4OA+3OA= 4 AC

<=> 7 OA= 4*28 <=> OA= 16 cm

OC= AC- OA= 28-16=12 cm

Avem si OB/OD= 4/3 => OD= 3OB/4

                                        BD=BO+OD

=> OB+ 3OB/4= BD . Analog, 7 *OB= 4 *BD <=> 7* OB=4*35

<=> OB= 20 cm

OD= BD-OB= 35-20=15 cm

R: OA=16 cm, OB=20 cm, OC= 12 cm şi OD=15 cm

Sper că te-am ajutat !

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari