👤
BLINKFOREVERZE
a fost răspuns

VĂ ROG! Aveți imaginea mai jos. MĂ PUTEȚI AJUTA?

VĂ ROG Aveți Imaginea Mai Jos MĂ PUTEȚI AJUTA class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD dreptunghi, AB=24cm, BC=16, AE=ED, m(∡AFE)=m(∡BFC).

a) ΔAFE si ΔBFC sunt dreptunghice cu o pereche de  unghiuri ascuțite congruente, deci   ΔAFE ≅ΔBFC.

b)  Daca  ΔAFE ≅ΔBFC, ⇒AE/BC=AF/BF, dar AE=(1/2)·BC, deci AE/BC=1/2=AF/BF. ⇒AF=(1/2)·BF, dar AF+BF=AB=24cm, deci (1/2)·BF+BF=24 |·2, ⇒BF+2·BF=24·2, ⇒3·BF=24·2, deci BF=16cm=BC. Deci AF=24-16=8cm=AE. Atunci ΔAFE  si ΔBFC sunt dreptunghice isoscele, deci m(∡AFE)=m(∡BFC)=45°. Atunci m(∡EFC)=180°-2·45°=90°, deci EF⊥CF.

c) Aria(EFCD)=Aria(ABCD)-[Aria(ΔAFE)+Aria(ΔBFC))

Aria(ABCD)=AB·BC=24·16

Aria(ΔAFE)=(1/2)·AF·AE=(1/2)·8·8=2·16

Aria(ΔBFC)=(1/2)·BF·BC=(1/2)·16·16=8·16

Atunci  Aria(EFCD)=24·16-(2·16+8·16)=24·16-10·16=16·(24-10)=16·14=224cm².

Vezi imaginea BOIUSTEF
SAOIRSE1ZE

Răspuns:

a) ΔEAF este asemenea cu ΔCBF conform cazului unghi-unghi

b)unghiul EFC este egal cu 90° ⇒EF⊥CF

c)aria patrulaterului EFCD este egala cu 224 cm²

Explicație pas cu pas:

  • a) Cele doua triunghiuri au doua unghiuri congruente , atunci , conform cazului unghi-unghi, cele doua triunghiuri sunt asemenea
  • b) dacă cele doua triunghiuri sunt asemena , atunci laturile lor sunt proporționale. Din proporționalitatea laturilor aflam AF=8 cm și FB=16 cm
  • stiind ca E este mijlocul lui AD, atunci AE=8cm. Cum și AF=8cm ⇒ triunghiul EAF este triunghi dreptunghic și isoscel ( este dreptunghic deoarece unghiul EAF este unghi al dreptunghiului și are 90° , iar isoscel este pentru ca AE≡AF=8cm)
  • FB=16 cm și BC=16 cm ⇒ triunghiul CBF este triungimdfeptunghic și isoscel.
  • unghiul AFB este unghi cu laturile in prelungire, deci măsura lui este egala cu 180°.
  • unghiul AFB este egal cu suma unghiurilor AFE, EFC și BFC. Inlocuim și obținem ∡EFC=90° ⇒EF⊥CF
  • c) aria patrulaterului EFCD o obținem prin scăderea din aria dreptunghiului ABCD a ariilor triunghiurilor AEF și BCF

Rezolvarea este in imagini.

In speranța ca vei înțelege tema și îți va fi utila , îți doresc multă bafta!

Vezi imaginea SAOIRSE1
Vezi imaginea SAOIRSE1
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari