👤
a fost răspuns

se considera matricele A=[tex]\left[\begin{array}{ccc}6&-10\\3&-5\\\end{array}\right][/tex],[tex]I_2[/tex]=[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right][/tex] si M(a)=[tex]I_2+aA[/tex] unde a este numar real


b) Demonstrați că M(a)·M(b)=M(a+b+ab), pentru orice numere reale a si b

A fost dat ca exercitiu la subiectul 2 in cadrul bacalaureatului iar anul acesta am si eu bac-ul... dar exercitiul acesta nu-l pot rezolva. Profesorul nostru de matematica , ne preda numai din subiectul 3 din examen .. iar chestia asta nu ma ajuta deloc .. , va rog daca ma puteti ajuta si sa-mi explicati mai in detaliu cum se rezolva exercitiul


Răspuns :

WERECHRISZE

Well

[tex]M(a) = I_2 + aA = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}6a&-10a\\3a&-5a\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1+6a&-10a\\3a&1-5a\\\end{array}\right][/tex]

Deci M(b) o sa fie:

[tex]M(b)=\left[\begin{array}{ccc}1+6b&-10b\\3b&1-5b\\\end{array}\right][/tex]

[tex]M(a)M(b) = \left[\begin{array}{ccc}1+6a&-10a\\3a&1-5a\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1+6b&-10b\\3b&1-5b\\\end{array}\right] = \\ = \left[\begin{array}{ccc}(6a+1)(6b+1) -30ab&-10b(6a+1)+10a(5b-1)\\3a(6b+1)+3b(1-5a)&-30ab+(1-5a)(1-5b)\\\end{array}\right][/tex]

[tex]M(a+b+ab)=\left[\begin{array}{ccc}6a+6b+6ab+1&-10a-10b-10ab\\3a+3b+3ab&-5a-5b-5ab+1\\\end{array}\right][/tex]

Am incercat sa ma gandesc la vreo smecherie pt a evita calculele, dar nu vad vreo cale de scapare. Dupa ce calculezi acel M(a)M(b) ar trebui sa dea ce e mai jos.

Daca ai ceva de adaugat, intrebat etc, lasa comm si o sa revin

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari