Determinați numerele naturale n pentru care 2^n+3^n este multiplu al lui 5
DAU COROANA!!!!!!!!!!

Question

Matematică

a fost răspuns

Determinați numerele naturale n pentru care 2^n+3^n este multiplu al lui 5
DAU COROANA!!!!!!!!!!

Răspuns :

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!

Ze Schools: Alte intrebari

3 Indicați Varianta Corectă De Răspuns. Un Singur Răspuns Este Corect.a) Numărul P Pentru Care, La Aruncarea Unui Zar, Probabilitatea Aparitieiunei Fete Cu Numă

[tex]{x - 3y = 4 [/tex][tex]{ - 3y = 2[/tex]

Lavinia ,Mihai Si Oana S Au Dus Cu Sania Pe Derdelus.Mihai S A Dat De 12 Ori, Lavinia De Mai Putine Ori Ca Mihai,iar Oana Sa Dat De Atatea Ori Cat S Au Dat Cei

Completează Portativul Următor După Exemplul Dat

Calculati Imaginea Functiei (functia Returneaza Partea Fractionara A Oricarui Numar Din Domeniul De Definite, In Cazul Nostru [-2,2] ) F : [-2,2], F(x)= {x}

Teodora Are De Parcurs Un Traseu Cu Lungimea De 100 De Km, Din Care A Parcurs Cu Scuterul 67 Km. Aflati Cat La Suta Din Traseu A Fost Parcurs Cu Scuterul. 

3 Réponds Par Vrai Ou Faux.a. En France, On Ne Va Pas À L'école L'après-midi.b. Les Notes Sont Accompagnées D'appréciations.c. En Général, Un Cours Dure 45 Minu

Scrieți O Compunere De 10 Rânduri Despre Existenta Oamenilor. Urgent!

Ajutațimă Vă Rog!! (REZOLVARE COMPLETĂ!!)dau Coroană

Cate Picioare Are Ratele

NEEDHELP112ZE NEEDHELP112ZE · Answer 1

Răspuns:

n trebuie sa fie numar impar

Explicație pas cu pas:

Multiplii lui 5 au intotdeauna ultima cifra 0 sau 5.

Calculam ultima cifra a lui 2^n:

- pentru n = 1, u.c.(2^n) = 2

- pentru n = 2, u.c.(2^n) = 4

- pentru n = 3, u.c.(2^n) = 8

- pentru n = 4, u.c.(2^n) = 6

..... u.c.(2^n) se repeta din 4 in patru puteri, adica:

- u.c.(2^n) = 2 pentru n = 4k + 1

- u.c.(2^n) = 4 pentru n = 4k + 2

- u.c.(2^n) = 8 pentru n = 4k + 3

- u.c.(2^n) = 6 pentru n = 4k

In mod similar, determinam ca:

- u.c.(3^n) = 3 pentru n = 4k + 1

- u.c.(3^n) = 9 pentru n = 4k + 2

- u.c.(3^n) = 7 pentru n = 4k + 3

- u.c.(3^n) = 1 pentru n = 4k

Atunci ultima cifra a numarului 2^n + 3^n va fi:

- u.c.(2^n+3^n) = u.c.(2 + 3) = 5, pentru n = 4k + 1

- u.c.(2^n+3^n) = u.c.(4 + 9) = 3, pentru n = 4k + 2

- u.c.(2^n+3^n) = u.c.(8 + 7) = 5, pentru n = 4k + 3

- u.c.(2^n+3^n) = u.c.(6 + 1) = 7, pentru n = 4k

Observam ca, pentru n de forma 4k+1 sau 4k+3, adica pentru n = impar, numarul 2^n + 3^n va avea intotdeauna ultima cifra 5, deci numarul dat este multiplu al lui 5 pentru n = impar.