Răspuns:
x∈[-4; -3/2)∪[-1; +∞)
Explicație pas cu pas:
Separam rezolvarea in 2 ramuri:
1. (x+4)(x+1)/(2x+3)=0 si 2. (x+4)(x+1)/(2x+3)>0
cazul 1. (x+4)(x+1)/(2x+3)=0 pentru (x+4)(x+1)=0, deci x=-4 si x=-1.
cazul 2. (x+4)(x+1)/(2x+3)>0 este echivalenta (x+4)(x+1)(2x+3)>0. Se rezolva prin metoda intervalelor
Se gasesc zerourile, x=-4, x=-3/2, x=-1, care impart axa numerica in 4 intervale. Se deseneaza curba semnelor. Pentru asta se afla semnul intr-un interval, fie pentru x<-4. Pentru x=-5, avem (-5+4)(-5+1)(2·(-5)+3)=(-1)·(-4)·(-7) <0. Deci incepand de la ultimul interval, semnele expresiei (x+4)(x+1)(2x+3) vor alterna de la interval la interval.
Vezi imaginea...
Deoarece ne intereseaza semnul "+" (adica >0) al expresiei, scriem raspunsul, x∈(-4; -3/2)∪(-1; +∞).
Acum facem reuniunea solutiilor pentru ambele cazuri
x∈[-4; -3/2)∪[-1; +∞), ce si va reprezenta raspunsul....
