Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AB=10cm, AC=5cm, ∡BAC=120°.
Trasam AD⊥BC, D∈BC. Atunci, dupa T3⊥, ⇒MD⊥BC. atunci
sin(∡(BMC),(ABC))=sin(∡MDA)=MA/MD, deoarece BC⊥AD, BC⊥MD, deci BC⊥(MAD).
Din ΔABC, dupa T.Cosinusului, ⇒BC²=AB²+AC²-2·AB·AC·cos120°= 5²+10²-2·5·10·(-cos60°)=25+100+2·5·10·(1/2)=175.
Deci BC=√175=√(25·7)=5√7.
Aria(ΔABC)=(1/2)·AB·AC·sin120°=(1/2)·5·10·sin60°=25√3/2
Aria(ΔABC)=(1/2)·BC·AD, deci (1/2)·5√7·AD=25√3/2, ⇒AD=5√3/√7
ΔMBC, dreptunghic in M, ⇒MC²+MB²=BC²=175.
Din ΔMAB, ⇒MB²=MA²+AB²=MA²+10².
Din ΔMAC, ⇒MC²=MA²+AC²=MA²+5²
Deci MA²+10²+MA²+5²=175, ⇒2·MA²=175-100-25, ⇒2·MA²=50, ⇒MA=5cm.
Din ΔMAD, ⇒MD²=MA²+AD²=25+25·(3/7)=25·(10/7) Deci MD=5√(10/7)
Atunci sin(∡MDA)=MA/MD=5:5√(10/7)=√(7/10)=sin(∡(BMC),(ABC)).

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!