👤
DEMACIAZE
a fost răspuns

Trapezul ABCD cu AB || CD are AB =60 cm si CD = 24 cm, iar diagonalele AC=42 cm si BD =49 Stiind ca AC intersectat cu BD = {O} , calculati lungimile segmentelor [OA] [OB] [OC] si respectiv [OD]

Răspuns :

Răspuns:

OA = 30 cm

OB = 35 cm

OC = 12 cm

OD = 14 cm

Explicație pas cu pas:

AB || CD => ΔAOB ≈ ΔCOD =>

=> OD/OB = OC/OA = CD/AB = 24/60 = 2/5

OD/OD+OB = OC/OC+OA = 2/2+5

OD/BD = OC/AC = 2/7

  • OD/BD = 2/7

OD/49 = 2/7 => OD = 2×49/7 = 14 cm

  • OB = BD - OD = 49 cm - 14 cm = 35 cm
  • OC/AC = 2/7

OC/42 = 2/7 => OC = 2×42/7 = 12 cm

  • OA = AC - OC = 42 cm - 12 cm = 30 cm

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABO≅CDO, deoarece are unghiuri egale, ∠ABO=∠ODC si ∠BAO=∠DCO ca alterne interne la dreptele paralele AB si CD cu secantele AC si BD. Atunci AO/OC=BO/OD=AB/CD=60/24=5/2.

Deci AO/CO=5/2, ⇒AO/5=CO/2=k, coef. de prop.

Atunci AO=5k si CO=2k. ⇒AO+CO=5k+2k=AC=42, ⇒7k=42, ⇒k=6. Atunci AO=5·6=30cm si CO=2·6=12cm.

Analog, obtinem 7·k=BD=49, deci k=7. Atunci BO=5·7=35cm, iar DO=2·7=14cm.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari