👤
ALINAFOTEA06ZE
a fost răspuns

URGENT!!
Patrulaterul convex MNPQ este este înscris în cercul OR astfel încât măsurile unghiurilor sale îndeplinesc condițiile 0,5 m(M) =0,(3) m(P) 2m(Q) = 3m(N) și 0,25 (N) =0,1(6)m(P). Calculați măsurile unghiurilor patrulaterului MNPQ​

Răspuns :

IAKABCRISTINA2ZE

Răspuns:

0,5=5/10=1/2

0,(3)=3/9=1/3

0,25=25/100=1/4

0,1(6)=15/90=1/6

M/2=P/3=k

M=2k

P=3k

2Q=3N=p

Q=p/2=3k

N=p/3=2k =>p=6k

N/4=P/6=k'

N=4k'=2k

P=6k'=3k =>k'=k/2

2k+2k+ k/2 + 3k=360

15k=720

k=48

M=96

N=96

Q=144

P=144

Răspuns:

M = N = 72°

P = Q = 108°

Explicație pas cu pas:

facem transformarile

0,5 = 5/10 = 1/2

0,(3) = 3/9 = 1/3

0,1(6) = (16-1)/90 = 15/90 = 1/6

avem ca :

M/2 = P/3 => M = 2P/3

2Q = 3N => Q = 3N/2

N/4 = P/6 => N/2 = P/3 => N = 2P/3

inlocuim N in relatia Q = 3N/2 pentru a avea o singura necunoscuta, P

Q = (3×2P/3)/2 = (simplificam 3) = 2P/2 = P

STIM ca suma unghiurilor unui patrulater convex este de 360°

M + N + P + Q = 360°

inlocuim unghiurile

2P/3 + 2P/3 + ³⁾P + ³⁾P = ³⁾360°

2P + 2P + 3P + 3P = 1080°

10P = 1080°

P = 108°

Q = P => Q = 108°

M = N = 180° - 108° = 72°

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari