Răspuns :
Fie O, intersecția diagonalelor perpendiculare.
[tex]\it \Delta OCD\ \sim\ \Delta OAB \Rightarrow \dfrac{OC}{OA}=\dfrac{CD}{AB} =\dfrac{9}{4}\Rightarrow OC=9k,\ \ OA=4k,\ \ k\in\mathbb{R}_{+}\\ \\ \\ AC=OC+OA=9k+4k=13k[/tex]
Notăm AD = h ( înălțimea trapezului )
Cu teorema catetei în triunghiul ADC, se obține:
[tex]\it h^2=13k\cdot4k=52k^2\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \Delta ADC-dreptunghic\ \stackrel{T.Pitagora}{\Longrightarrow}\ AC^2-AD^2=CD^2 \Rightarrow (13k)^2-52k^2=9^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 169k^2-52k^2=81 \Rightarrow 117k^2=81 \Rightarrow k^2=\dfrac{\ 81^{(9}}{117}=\dfrac{9}{13}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow h^2=52\cdot\dfrac{9}{13}=4\cdot9=36 \Rightarrow h=6\ cm[/tex]
[tex]\it \mathcal{A}=\dfrac{CD+AB}{2}\cdotAD=\dfrac{9+4}{2}\cdot6=\dfrac{13}{2}\cdot6=13\cdot3=39\ cm^2[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!