Răspuns :
[tex]\displaystyle\bf\\lg((x-1)^{10})<10lg(x)\\Conditii:\\lg(x)~~~~~~x>0\\lg(x-1)~~x-1>0~\implies~x>1\\Pe~ansamblu: \boxed{\bf~x>1}\\\\Rezolvare:\\\\lg((x-1)^{10})<10lg(x)~~~Exponentul~trece~in~fata.\\\\10lg(x-1)<10lg(x)~\Big|:10\\\\lg(x-1)<lg(x)\\\\lg(x-1)-lg(x)<0\\\\lg\left(\frac{x-1}{x}\right)<0\\\\\textbf{Functia logaritm este negativa daca argumentul este subunitar.}[/tex]
.
[tex]\displaystyle\bf\\0<\frac{x-1}{x}<1\\\\Conditia~~~0<\frac{x-1}{x}~~~nu~este~necesara~deoarece~avem~conditia:\\x>1\\\textbf{Pentru orice valoare a lui x mai mare decat 1, }\\\textbf{fractia nu poate fi negativa.}\\\\Rezolvam~inecuatia:\\\\\frac{x-1}{x}<1~~\Big|\cdot~x\\\\x-1<x\\\\x-1-x<0\\x-x<1\\0<1~~~(Adevarat)\\\\\textbf{Rezulta ca inegalitatea este adevarata pentru oricare }~x\in R\\\\Dar~avem~conditia:\\x>1\\\\\implies~\boxed{\bf~x\in(1,~\infty)}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!