Răspuns: 4178,72 Newton
Stim ca : F = ma - principiul dinamicii,
greutatea este G = mg unde g = acceleratia gravitationala.
Mai stim ca forta de gravitatie este
F = k Mm / R²
k = constanta gravitationala,
M = masa planetei
m = corpul de proba - in cazul nostru masa cosmonautului
R = distanta dintre centrele de masa ale corpurilor - deci raza planetei respective
[G si F reprezinta acelasi lucru, forta cu care o planeta atrage un obiect de masa m. G = F = mg ]
mg = kMm/R²
de aici,
g pe orice planeta = kM / R2
pentru o planeta cu M₁ = masa Pamantului /3 = M/3
si R₁ = R pamant / 4,
acceleratia gravitationala g₁ va fi :
g₁ = k M₁ / R₁²
inlocuim pe M₁ si R₁ in raport cu M si R ale Pamantului si vom obtine g₁ al planetei respective in functie de g al Pamantului, pe care il stim ( 9,8 N/kg )
M1 = M/3
R₁ = R/4
g₁ = k M/3 / (R/4)² = 16 kM / 3R² = 16/3 x kM/R₂ = 5,33 g
Greutatea cosmonautului pe respectiva planeta va fi
G₁ = mg₁ = m x 5,33 g = 80 kg x 5,33 x 9,8 N/kg = 4178, 72 Newton
[ pare neobisnuit ca o planeta mai mica sa aiba o gravitatie mai mare decat a unei planete mai mari, dar densitatea acelei planete e muult mai mare decat a Pamantului ]
