Numerele nenule a, b, respectiv c, sunt invers proportionale cu 5, 6, respectiv 10, lucru care inseamna ca a × 5 = b × 6 = c × 10 = K (litera K este o constanta care ne ajuta sa formam rapoarte noi pentru a rezolva problema).
De aici rezulta ca:
a = K/5
b = K/6
c = K/10
a² + b² + c² = 7/9
Ridicam penultimele 3 randuri la puterea a doua.
a² = K²/25
b² = K²/36
c² = K²/100
K²/25 + K²/36 + K²/100 = 7/9
Trebuie sa aducem fractiile la un numitor comun.
Cel mai mic multiplu comun dintre 25, 36, 100 si 9 este 900.
Amplificam prima fractie cu 36 (900/25)
Amplificam a doua fractie cu 25 (900/36)
Amplificam a treia fractie cu 9 (900/100)
Amplificam ultima fractie cu 100 (900/9)
36K²/900 + 25K²/900 + 9K²/900 = 700/900
Inmultim tot randul cu 900 ca sa scapam de numitor.
36K² + 25K² + 9K² = 700
K² (36 + 25 + 9) = 700
70 × K² = 700
K² = 700 : 70
K² = 10
K = √10
a = K/5 => a = √10/5
b = K/6 => b = √10/6
c = K/10 => c = √10/10
Sper ca te-am ajutat! Spor la teme!
