👤
SHERLOCKHOLMES06ZE
a fost răspuns

E=7+7*2+7*3+...+7*100 Aratati ca E se divide la 50. ( 7*2 inseamna 7 la puterea a doua)Ofer coroana si 25 de puncte!

Răspuns :

E = 7¹ + 7² + 7³ + 7⁴ + .. + 7⁹⁸ + 7⁹⁹ + 7¹⁰⁰

= (7¹ + 7³) + (7² + 7⁴) + .. + (7⁹⁸ + 7¹⁰⁰)

= 7(1 + 7²) + 7²(1 + 7²) + .. 7⁹⁸(1 + 7²)

= 7(1 + 49) + 7²(1 + 49) + 7⁹⁸(1 + 49)

= 7×50 + 7²×50 + .. + 7⁹⁸×50

= (7 + 7² + .. + 7⁹⁸)×50 divizibil  cu 50

CHRIS02JUNIORZE

Explicație pas cu pas:

 Avem o progresie geometrica aici de ratie q = 7, cu

100 de termeni si aplicam formula pentru suma termenilor

 S = a1(q^100 - 1)/(q - 1)

E =

7(7^100 -1)/6 =

7[(7^4)^25 - 1] / 6 =

7(7^4 - 1)[(7^4)^24 + (7^4)^23 + ... + 1] / 6 =

7(7^2 - 1)(7^2 + 1)(paranteza lunga) / 6 =

7 x 48 x 50 x (paranteza lunga) / 6 =

7 x 8 x 50 x (panteza lunga) , deci multiplu de 50 si astfel, divizibil la 50.

QED.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari