Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) E(x) este definita pentru conditiile ca numitorii fractiilor sunt nenuli, deci
x-2≠0, x+2≠0, x²-4=x²-2²=(x-2)(x+2)≠0; x≠0 si x²-3x+2≠0,
x≠2; x≠-2; x≠0 si x²-3x+2=x²-2x+1-x+1=(x-1)²-(x-1)=(x-1)(x-1-1)=(x-1)(x-2)
Deci, mai apare si conditia x-1≠0, deci x≠1.
Atunci valorile lui x, pentru care este definita E(x) sunt R\{-2,0,1,2}
[tex]b)~E(x)=(\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2} -\frac{10}{(x-2)(x+2)} ):\frac{x}{(x-1)(x-2)} =\frac{3(x+2)-2(x-2)-10}{(x-2)(x+2)}*\frac{(x-1)(x-2)}{x}=\frac{3x-6-2x+4-10}{(x-2)(x+2)}*\frac{(x-1)(x-2)}{x}=\frac{x}{x+2} *\frac{x-1}{x}=\frac{x-1}{x+2} .[/tex]
c) ??? x∈Z, pentru care E(x)∈Z.
[tex]E(x)=\frac{x-1}{x+2}=\frac{x+2-2-1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2} -\frac{3}{x+2} =1- \frac{3}{x+2}[/tex]
Pentru ca E(x)∈Z, este necesar ca (x+2) sa fie divizor intreg a lui 3, deci
(x+2)∈{-3, -1, 1, 3} , scadem 2, ⇒x∈{-5, -3, -1, 1}, dar x≠1 (din valorile admisibile), deci x∈{-5, -3, -1}.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!