Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Functia f(x) este o suma de doua functii elementare, continuie pe domeniul ei de definitie, deci f(x) e continue pe (0;+∞).
Cercetam proprietatile functiei cu ajutorul derivatei.
[tex]f'(x)=(x^{3}-24*lnx)'=3x^{2}-24*\frac{1}{x}\\Sa~cautam~puncte~de~extrem,~f'(x)=0,~deci~3x^{2}-24*\frac{1}{x}=0 ~|,*x~deoarece~x>0,~obtinem,~3x^{3}-24=0,~3x^{3}=24,~x^{3}=8,~deci~x=2.\\[/tex]
Pentru x<2, fie x=1, f'(1)=3*1-24*1=3-24=-21<0, deci pt x∈(0;2), f'(x)<0, deci functia este descrescatoare pe acest interval.
Pentru x>2, fie x=3, f'(3)=3*3²-24·(1/3)=27-8=19>0, deci pt x∈(2,+∞), f'(x)>0, deci f(x) creste pe acest interval. Deci x=2 este punct de minim.
Aflam coordonatele punctului in care functia atinge minim.
f(e)=e³-24·lne=e³-24·1=e³-24. deoarece 2,7<e <2,8, atunci (2,7)³<e³<(2,8)³, ⇒19,68<e³<22 |-24, ⇒-5<e³<-2, deci f(2)<0.
cand x⇒0, f(x)⇒+∞, cand x⇒+∞, f(x)⇒+∞.
Deci ecuatia f(x)=0 are 2 solutii reale si distincte.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!