👤
ATARARACHE6789999999ZE
a fost răspuns

Fie ABCD un romb,masura unghiului A=60° si diagonala mica este 12 cm
aflați perimetrul ,aria si înălțimea​

Răspuns :

LONELY11ZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

daca ABCD este romb si ∡A= 60°, iar Bd diagonala mica=>ΔAbd eschilateral=> BD=AB=AD=12 cm

daca ABCD este romb=>Perimetrul= 4×ab=> Perimetrul=4×12=48 cm

ducem  diagonala AC

AC∩BD={O}

ABCD romb

di  ultimele trei => OD= 6cm

in ΔAOD:  ∡O=90°,

                 AD=12cm

                 OD=6 cm

din astea trei prin Teorema lui PItagora=>

AD²= AO²+OD²

12²= AO²+6²

144=AO²+36

AO²=144-36

AO²=108=>AO=√108=>AO=6√3

AC=2×ao=>AC=2×6√3=>AC=12√3

Aria ABCD=( AC×BD):2

Aria ABCD=(12√3×12):2=

Aria ABCD=144√3:2

Aria ABCD=72√3 cm²

       ducem DX inaltime,  DX⊥ AB, unde X∈ AB.

in ΔAXD: ∡A=60°

              ∡ X=90°

din astea doua=> ∡D=30°

Daca ∡D=30° si AXD triunghi dreptunghic=> AX=AD/2=>AX=12/2=>AX=5cm

aplicam Teorema lui Pitagora in Δ AXD:

AX²+XD²=AD²

6²+XD²=12²

36+XD²=144

XD²=144-36

XD²=108=.XD=√108=>XD=6√3cm

deci inaltimea XD=6√3cm

Vezi imaginea LONELY11
MCKIOBILLZZE

Răspuns:

    P = 48 cm

    A = [tex]72\sqrt{3}[/tex]

    h = BE = [tex]6\sqrt{3}[/tex]

Explicație pas cu pas:

    ✿ Salut! ✿

✎ Cerință: Calculați aria, perimetrul și înălțimea rombului.

    ABCD - romb

    AB ∩ BD = {O}

    ⇒ BO = DO = 6 cm (diagonalele se înjumătățesc)

    În Δ AOB; m(∡O) = 90°; m(∡OAB) = 30°

    ⇒ (T.30°) AB = 2 · BO = 2 · 6 = 12 cm

    În Δ AOB           ⇒ (T.P.) AB² = AO² + BO² ⇒ 12² = AO² + 6² ⇒

    m(∡O) = 90°       ⇒ 144 = AO² + 36 ⇒ AO = √(144 - 36) = √(108) = 6√3

    AC = 6√3 · 2 = 12√3

    P = 4l = 12 · 4 = 48 cm

    A = [tex]\frac{d_{1}*d_{2}}{2}[/tex]

    A = [tex]\frac{12*\not12\sqrt{3}}{\not2}[/tex]

    A = [tex]72\sqrt{3}\: cm^{2}[/tex]

    [tex]A_{\triangle ABD}=36\sqrt{3}:2=36\sqrt{3}[/tex]

    BE ⊥ AD ⇒ h = BE

    [tex]36\sqrt{3}=\frac{\not12*BE}{\not2}[/tex]

    [tex]36\sqrt{3}=6*BE\implies BE=36\sqrt{3}:6=6\sqrt{3}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari