Răspuns :
Răspuns:
f `(x)=(lnsin5x)) `
Aplici formula (ln u) `=u `/u unde u= sin 5x
f `(x)=(sin5x) `/sin5x=5cos5x/sin5x=5 ctgx
________________________
Calculezi derivata si rezolvi ecuatia f `(x)=0
f `(x)=√3*2x-√3=2√3x-√3
f `(x)=2√3x-√3=0 2x-1=0 x=1/2
Pt x<1/2 2x-1<0 => f `(x)<0
Pt x>1/2 2x-1>0 f `(x)>0
Derivata isi schimba semnul de-o parte si alta a lui x=1/2 =>x=1/2 punct de extrem. f(1/2)=√3*1/4-√3*1/2+3
___________________--
F `(x)=3*5*x^4-2*3*x²=15x^4-6x²=3x²(5x²-2)
f `(x)=3x²(5x²-2)=0 x²=0 ;5x²=2 =>
x1=x2=0 x3=-√(2/5) x4=√(2/5)Tabelul de semne
√2/5=√0,5≈0,1
x l-∞.......................-√5/4....0..√5/4.................+∞
_______________________________
x² l+ + + + + + + + + +
__________________________________
5x²-2 l+ + + + 0 - - -0 + + + +
______________________________________
x²(5x²-2) l+ + + + 0-----0-- - -o + + + + + +
f `(x) isi schimba semnul de-o parte si de alta a lui -√(2/5) si √(2/5)=>
acestea sunt puncte de extrem
f(√2/5)=√3*(2/5)^4*√(2/5)-√3*√(2/5)=-√(6/5)**(21/25
In mod analog calculezi pe f( -√(2/5))
Aplici formula (ln u) `=u `/u unde u= sin 5x
f `(x)=(sin5x) `/sin5x=5cos5x/sin5x=5 ctgx
________________________
Calculezi derivata si rezolvi ecuatia f `(x)=0
f `(x)=√3*2x-√3=2√3x-√3
f `(x)=2√3x-√3=0 2x-1=0 x=1/2
Pt x<1/2 2x-1<0 => f `(x)<0
Pt x>1/2 2x-1>0 f `(x)>0
Derivata isi schimba semnul de-o parte si alta a lui x=1/2 =>x=1/2 punct de extrem. f(1/2)=√3*1/4-√3*1/2+3
___________________--
F `(x)=3*5*x^4-2*3*x²=15x^4-6x²=3x²(5x²-2)
f `(x)=3x²(5x²-2)=0 x²=0 ;5x²=2 =>
x1=x2=0 x3=-√(2/5) x4=√(2/5)Tabelul de semne
√2/5=√0,5≈0,1
x l-∞.......................-√5/4....0..√5/4.................+∞
_______________________________
x² l+ + + + + + + + + +
__________________________________
5x²-2 l+ + + + 0 - - -0 + + + +
______________________________________
x²(5x²-2) l+ + + + 0-----0-- - -o + + + + + +
f `(x) isi schimba semnul de-o parte si de alta a lui -√(2/5) si √(2/5)=>
acestea sunt puncte de extrem
f(√2/5)=√3*(2/5)^4*√(2/5)-√3*√(2/5)=-√(6/5)**(21/25
In mod analog calculezi pe f( -√(2/5))
Explicație pas cu pas:
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!