Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Descompunem in factori, cat e posibil numaratorul si numitorul fractiei:
[tex]E(x)=\frac{x{3}-4x}{x^{2}-4x+4}=\frac{x(x^{2}-2^{2}}{x^{2}-2*x*2+2^{2}}=\frac{x(x-2)(x+2)}{(x-2)^{2}}\\[/tex]
a) acum sa stabilim alorile reale ale lui x pentru care fractiile (sau fractia) sunt definite. O fractie algebrica este dfinita pentru numitor diferit de zero, deci (x-2)²≠0, ⇒x-2≠0, deci x≠2.
Deci raportul (x) este definit pentru x∈R\{2}, adica x este orice numar real diferit de 2.
La fel procedam si cu raportul F(x)
[tex]F(x)=\frac{x^{3}+4x^{2}+4x}{x^{2}-4}=\frac{x(x^{2}+4x+4)}{x^{2}-2^{2}}=\frac{x(x^{2}+2*x*2+2^{2})}{(x-2)(x+2)} =\frac{x(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)}[/tex]
acum sa stabilim alorile reale ale lui x pentru care fractiile (sau fractia) sunt definite. (x-2)(x+2)≠0, ⇒x-2≠0 si x+2≠0, ⇒x≠±2.
Deci raportul F(x) este definit pentru x∈R\{±2}, adica x este orice numar real diferit de ±2.
[tex]b)~E(x)=\frac{x(x-2)(x+2)}{(x-2)^{2}}=\frac{x(x+2)}{x-2}\\ F(x)=\frac{x(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)} =\frac{x(x+2)}{x-2}\\[/tex]
Deci fractiile sunt echivalente.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!