👤
a fost răspuns

Calculează suma 100 de numere naturale consecutive știind că al cincilea număr și al 47 la număr sunt direct proporționale cu 7 și 28​

Răspuns :

KUPASOAIKA123ZE

Fie a; a+1; a+2; ...; a+99 cele 100 de nr consecutive

=>(a+4;a+46) d.p.(7;28) => (a+4)/7=(a+46)/28=>

=>28×(a+4)=7×(a+46)

28×a+28×4=7×a+7×46

28×a+112=7×a+322 |-112

28×a=7×a+210 |-(7×a)

21×a=210 |:21

a=10=>a+1=11; a+2=12;...; a+99=109

AHMED1985ZE
Primul număr = X

X+x+1+x+2+x+3+.......x+99=

Al cincilea număr = X+5-1= X+4
Al 47la număr = X+47-1= X+46

(X+4)/7 = (X+46)/28


(X+4)×28 = (X+46)×7

28X+112 = 7X+322

28X − 7X = 322−112 =

=> 21X = 210

X= 210÷21= 10

Primul număr = 10

Ultimul număr este = 10 + 99= 109

Cu suma lui Gauss =

(109×110/2)− (10×9/2) =

(109×55) − ( 5×9) =

=> 5995 − 45 = 5950

Suma celor 100 numere = 5950
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari