👤

calculeaza suma a 100 de numere naturale consecutive,stiind ca al 5-lea numar si al 47-lea sunt direct proportionale cu 7 si 28

Răspuns :

Notam termenul al 5-lea cu x si termenul al 47-lea cu y.

x/7 = y/28 = k

Atunci x = 7k si y = 28k

Dar numerele din sir sunt consecutive, inseamna ca intre termenii al 5-lea si al 47-lea exista relatia:

y = x + 42

Înlocuim in aceasta relatie x si y scrise in functie de k:

28k = 7k + 42

28k - 7k = 42

21k = 42

k = 42 : 21

k = 2

Atunci x = 7k = 7×2 = 14

y = 28k = 28×2 = 56

Daca al 5-lea termen din sir este 14, atunci primul termen din sir este x-4 = 14-4 = 10

Ultimul termen din sir este 10+99 = 109 (sunt 100 termeni consecutivi)

Trebuie să calculăm suma termenilor din sir. Pentru aceasta, folosim suma lui Gauss:

10 + 11 + 12 + ... + 98 + 99 =

= (10 + 99) × 100/2 =

= 109 × 50 =

= 5450

R: suma celor 100 termeni = 5450

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari