Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Patratul e definit ca dreptunghiul cu laturi egale, deci tr. sa ratam ca ABCD este dreptunghi. Dreptunghiul e definit ca paralelogramul ce are unghi drept, deci tr, sa aratam ca ABCD este paralelogram. Paralelogramul e definit ca patrulater cu laturi opuse paralele.
AC⊥BD, deci 4 unghiuri la centru sunt de 90°, ⇒si arcele corespunzatoare unghiurilor la centru, la fel sunt egale. Deci m(arcAB)=m(arcBC)=m(arcCD)=m(arcAD)=90°.
Arcelor egale le corespund coarde egale, ⇒AB=BC=CD=AD.
ΔAOB≡ΔCOD ca dreptunghice isoscele cu catete egale. ⇒∡BAO≡∡DCO dar ele sunt unghiuri alterne interne la dreptele AB si CD cu secanta AC, deci AB║CD. Dar daca laturile opuse a unui patrulater sunt paralele si congruente, rezulta ca ABCD este paralelogram.
∡ABC este inscris si se sprijina pe diametru, deci m(∡ABC)=90°. Atunci ABCD este dreptunghi. Deoarece laturile lui sunt egale, ⇒ABCD este patrat.
