👤

Vă rog din inimă să mă ajutați, este urgentt !!​

Vă Rog Din Inimă Să Mă Ajutați Este Urgentt class=

Răspuns :

 

Se da:

Paralelipipedul  dreptunghic  ABCDA'B'C'D'     (Vezi desenul atasat.)

[tex]\bf~AB=6\sqrt{2}~cm\\AD=2\sqrt{2}~cm\\AA'=2\sqrt{6}~cm[/tex]

Se cere:

[tex]\bf\\m(\sphericalangle BC'(ABC))=?\\m(\sphericalangle AB'(ABC))=?[/tex]

Rezolvare:

Unghiul dintre o dreapta si un plan este egal cu unghiul dintre dreapta si proiectia ei pe acel plan.

Proiectia lui BC' pe planul ABC este muchia BC.

Proiectia lui AB' pe planul ABC este muchia AB.

[tex]\displaystyle\bf\\a)\\m(\sphericalangle BC'(ABC))=m(\sphericalangle C'BC)\\In~\Delta BCC'~avem:\\BC=AD=2\sqrt{2}~cm\\CC'=AA'=2\sqrt{6}~cm\\BC'=\sqrt{BC^2+CC'^2}=\sqrt{\Big(2\sqrt{2}\Big)^2+\Big(2\sqrt{6}\Big)^2}=\sqrt{8+24}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\\\\cos C'BC=\frac{BC}{BC'}=\frac{2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\\\\arccos\Big(\frac{1}{2}\Big)=60^o\\\\\implies~\boxed{\bf~m(\sphericalangle BC'(ABC))=m(\sphericalangle C'BC)=60^o}[/tex]

.

[tex]\displaystyle\bf\\b)\\m(\sphericalangle AB'(ABC))=m(\sphericalangle B'AB)\\In~\Delta ABB'~avem:\\AB=6\sqrt{2}~cm\\BB'=AA'=2\sqrt{6}~cm\\AB'=\sqrt{AB^2+BB'^2}=\sqrt{\Big(6\sqrt{2}\Big)^2+\Big(2\sqrt{6}\Big)^2}=\sqrt{72+24}=\sqrt{96}=4\sqrt{6}\\\\sin B'AC=\frac{BB'}{AB'}=\frac{2\sqrt{6}}{4\sqrt{6}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\\\\arcsin\Big(\frac{1}{2}\Big)=30^o\\\\\implies~\boxed{\bf~m(\sphericalangle AB'(ABC))=m(\sphericalangle B'AB)=30^o}[/tex]

 

 

Vezi imaginea TCOSTEL
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari